106台北區第一次指模數甲分析選擇題

感謝 purin3 網友提供

https://drive.google.com/drive/folders/15I5ziRu-D7ZtThAzSEN3XKmDukZiWx58

單選一：

這邊解答寫得比較好

不然就是要考慮兩個情境，甲乙丙分別進兩球、甲乙丙其中兩人各進一球(還要考慮第一球或是第二球，有四個組合，算完直接*4)

明顯第二個比較容易錯，最後答案算出來是 $\frac{193}{576}$

答案選(3)

單選二：

送分題，以10的指數作區隔分別計算就好了

$|\log1|+....+|\log9|$ .

$|\log10|+....+|\log99| = 90$ .

$|\log100|+....+|\log999| = 900*2$ .

$|\log1000|+....+|\log2017| = 1018*3$ .

加起來選(4)

單選三：

這題是考棣美弗，原本95暫綱是有教的，99課綱備移到高三課綱

把原題轉換成 $(\cos45^\circ + i*\sin45^\circ)^{2018}$

$(\cos45*2018^\circ + i*\sin45*2018^\circ)$ .

同界角轉一轉 $(\cos90^\circ + i*\sin90^\circ)$

選(4)

單選四：

這題我回去看了一下定義

歪斜不能平行，所以看到底下是(-3,2,4) 正反向的方向向量都不對

這時候只能選(3),(4)

假設有交點就用參數式先用x,y解參數，用z點作驗證

這題麻煩的是要解參數，一四題的時間會花比較多

答案選(3)

多選一：

(1) 左式 $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A}|* |\overrightarrow{B}| * |\cos\theta|$

有 $|\cos\theta|$ 的關係要選

(2) 這題可以展開解，或是用銳角去思考，銳角第三邊平方會小於兩邊平方和，選項不對

(3) 這題考兩個單位向量相加時會平分夾角，就等個等腰三角的中線會平分夾角一樣，要選

(4)選項3乘上 $| \overrightarrow{A}| *| \overrightarrow{B}|$ 兩邊長度還是一樣要選。

(5) 科西不等式可以 $(a^2+b^2) * (d^2+(-c)^2) \leq (ad-bc)^2$

這題選(1)(3)(4)(5)

多選二：

考半角公式，但注意這裡都正值

所以 $f(x) = |\sin{x}| , g(x) = |\cos{x}| h(x) = |\sin{x}|+ |\cos{x}|$

(1) 因為絕對值關係，從圖形可以看出週期減半，要選

(2) 週期T與(1)相同，故不選。

(3) |\sin{x}|+ |\cos{x}| 分別把兩個圖畫出來，想像疊加後的周期應該 $\frac{\pi}{2}$ ，該選

(4) 該選。

(5) min是1，max是 $\sqrt{2}$

這題選(1)(3)(4)

多選三：

最喜歡這種題目，用想的不用動筆XD

(1) 牛頓法沒有一定100%是這樣，反過來敘述才是正確的

(2) 虛根成對，所以至少有一個孤獨無依的根是實根QQ

(3) 虛數才成立

(4) 沒錯令 $z=a+bi, \bar{z}= a-bi, z*\bar{z}=|z|^2$

(5) 有偶數個根則，f(a),f(b)一定是同號，不信的可以自己畫圖XD

，有奇數根的一定是異號

先寫到這，這周平日在慢慢補起來~~~

106台北區第一次指模數甲分析選擇題

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