106 多選第一題

不知道是不是一年多沒教書了,看到這題一開始還有點困惑
寫著寫著還覺得這題好有深度啊XD

這題一開始很明顯的在說  ax^m – bx^n = 0 且有三相異實根
先簡單推得m,n至少其一大於等於3,不過對選項完全沒有幫助QQ

接著另一個明顯的提示是 有一根必為0
好像還是沒三小屁用

所以一開始只好先假設三相異實根為 0,α,β
=>因式分解可以先寫成 x*(x-α)(x-β) = 0

探討到這裡 會覺得有可能重根 因為m,n<=4
但細看原題目  ax^m – bx^n = 0 你會發現該多項式只有兩項
我們可以簡單推得 α=-β 且如果要重根一定發生在x = 0的位置上

不然一定會產出其它次方 不會只有兩個次方
這時候應該可以選選項了

=>可以簡單把 x*(x-α)(x-β) 轉成 x*(x^2-α^2)
=> x^3-α^2*x 如果有在x=0重根
=> x^4-a^2*x^2
=> 觀察上式 與 ax^m – bx^n = 0
=> 可以觀察a,b一定是同號的,無論誰是最高次項
=> m,n一定是差兩次方=>同偶or同奇 (有可能偶數 如果x=0重根)

(1)(3)皆對

然後我看到google新聞第一篇這題解答很爛….
到底是哪個教師還是補習班老師寫的
考試想不到例子不是就死翹翹了