106 單選第七題

這題去年我學生有問過 那時候也是卡了一下 因為caseII 有點複雜

這種題目通常先分兩邊  五天四份餐點 勢必有一樣會重複 按照種類我們可以區分成 麵重複  / 飯重複

先討論 麵重複的狀況 比較簡單XD 有兩種麵可以選擇哪一種要吃兩次

可以看 o o x 這樣
因為不能兩天都是麵食=> 1 3 5 一定吃麵

這樣的排法大概 2!*3!/2!
剩下兩餐飯類很自然的插入中間 *2!  這裡答案是12

CaseII
如果是飯重複 就比較複雜了 這邊得用排容原理 建議大家畫圖最安全這樣比較好看出子集、交集的條件

因為乙這個時候會有兩個條件都發生 在上面的狀況 乙條件其實被簡化成不能連續吃兩天麵食

先隨便排,因為有一種飯重複 => 5! / 2!
(飯重複這個case下的全部可能)

子集一 扣掉 連續兩天吃相同餐點的狀況,這邊重複餐點一定是飯
4! ((oo) x y z)

子集二 扣掉  連續兩天吃麵 4! * 2! /2!  ((xy) o o z)

上面兩個子集交集得補加
連續兩吃麵 又相同餐點 3! * 2! ((oo) (xy) z)

然後最後*2 因為有一種飯是要重複的

2 * (60-24-24 + 12) = 48

加上CaseI 等於60